1729

以前のブログ次元に関連して、 ハーディ＝ラマヌジャン数 1729 について見てみよう。

1^3 + 12^3 = 1729

9^3 + 10^3 = 1729

つまり、

1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

フェルマーの定理で以下は成立しない。

a^n + b^n = c^n (n >= 3)

けれども、以下は成立する。

1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

一般化すると、

a^3 + b^3 = c^3 + d^3

は存在する。

a^2 + b^2 = c^2

も存在する。

2つの立方数の和は、他の2つの立方数の和と等しくなる場合がる。 2つの平方数の和は、1つの平方数と等しくなる場合がある。

んで。

a^1 + b^1 = c^1

も当然存在する。

a^1 = b^1 (a != b)

は当然存在しない

うーむ。

4乗の場合はどうなるんだろう。