次元

超ひも理論やM理論では10次元だとか11次元だとかが予見されているらしい。

3次元とか4次元は理解がしやすい。 きっと脳の構造がそうなっているんだろう。 実際に生きている物理世界にもマッピングしやすいよね。

でも、10次元となると全くもって想像できない。

マクロとミクロの性質は異なる、ってやつだね。

ここでピタゴラスの定理を考えてみると、

3^2 + 4^2 = 5^2

これは見ての通り成立する。

当然、

6^2 + 8^2 = 10^2

これも成り立つ。

一般化すると、

a^2 + b^2 = c^2

これを成立させる自然数は無数に存在する。

ピタゴラスの定理は図形で説明するのも簡単で、 辺が3,4,5の三角形を描いて、各辺の外側に正方形を描けば良い。

Wikipediaの ピタゴラスの定理 に分かりやすい図が張られている。

じゃあ、以下の条件が満たせるだろうか?

a^n + b^n = c^n (n >= 3)

これがかの フェルマーの最終定理 だけれども、上記の式を満たす自然数は存在しないことが証明されている。

満たせないということは、ピタゴラスの定理の時のように図に描けないということ。 図に描けないということは、物理世界に存在し得ないということ。

ピタゴラスの定理は三角形を三角形たらしめる定理であって、 三角形をベースに3次元までは描ける。時間軸も加えれば、ピタゴラスの定理は4次元の世界でも成立する。

しかし、フェルマーの最終定理を見ると、5次元以上の世界ではピタゴラスの定理のようなものは成立しない。と言えそうだ。

上記のことをまとめると、10次元という世界があるとすると、それは自然数などの物理世界では成立しないだろうということ。

10次元から見ると、私たちの生きている(と思っている)物理世界はミクロであって、10次元のマクロとは性質が異なるのかもしれない。 きっと、点や線や面や体とは違った何かがあるんだろうね。

物理世界を越えた世界ってどういう世界なんだろう。 きっと、それは情報しかないんじゃない? 私の知る概念で物理を越えられるのは情報しかないから。

試しに越えてみよう。

「猫は空が飛べる!」

以上です。