Mathematic

3人の宿泊客が10ドルずつ計30ドルを支払った。 後になって宿主は部屋代が25ドルだったことに気が付いた。 宿主は遣いに5ドルを返してくるように命じた。 遣いは5ドルから2ドルをちょろまかし、3人の客に1ドルずつ返した。 3人の客は9ドルずつ計27ドルを支払ったことになる。 遣いは2ドル持っているため、合計29ドルとなる。 最初、30ドル支払ったはずだが、残りの1ドルはどこへ消えた?

以前のブログ次元に関連して、 ハーディ＝ラマヌジャン数 1729 について見てみよう。 1^3 + 12^3 = 1729 9^3 + 10^3 = 1729 つまり、 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 フェルマーの定理で以下は成立しない。 a^n + b^n = c^n (n >= 3) けれども、以下は成立する。 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 一般化すると、 a^3 + b^3 = c^3 + d^3 は存在する。 a^2 + b^2 = c^2 も存在する。 2つの立方数の和は、他の2つの立方数の和と等しくなる場合がる。 2つの平方数の和は、1つの平方数と等しくなる場合がある。 んで。 a^1 + b^1 = c^1 も当然存在する。 a^1 = b^1 (a != b) は当然存在しない

超ひも理論やM理論では10次元だとか11次元だとかが予見されているらしい。 3次元とか4次元は理解がしやすい。 きっと脳の構造がそうなっているんだろう。 実際に生きている物理世界にもマッピングしやすいよね。 でも、10次元となると全くもって想像できない。 マクロとミクロの性質は異なる、ってやつだね。 ここでピタゴラスの定理を考えてみると、 3^2 + 4^2 = 5^2 これは見ての通り成立する。 当然、 6^2 + 8^2 = 10^2 これも成り立つ。 一般化すると、 a^2 + b^2 = c^2 これを成立させる自然数は無数に存在する。 ピタゴラスの定理は図形で説明するのも簡単で、 辺が3,4,5の三角形を描いて、各辺の外側に正方形を描けば良い。 Wikipediaの ピタゴラスの定理 に分かりやすい図が張られている。 じゃあ、以下の条件が満たせるだろうか? a^n + b^n = c^n (n >= 3) これがかの フェルマーの最終定理 だけれども、上記の式を満たす自然数は存在しないことが証明されている。 満たせないということは、ピタゴラスの定理の時のように図に描けないということ。 図に描けないということは、物理世界に存在し得ないということ。 ピタゴラスの定理は三角形を三角形たらしめる定理であって、 三角形をベースに3次元までは描ける。時間軸も加えれば、ピタゴラスの定理は4次元の世界でも成立する。 しかし、フェルマーの最終定理を見ると、5次元以上の世界ではピタゴラスの定理のようなものは成立しない。と言えそうだ。 上記のことをまとめると、10次元という世界があるとすると、それは自然数などの物理世界では成立しないだろうということ。 10次元から見ると、私たちの生きている(と思っている)物理世界はミクロであって、10次元のマクロとは性質が異なるのかもしれない。 きっと、点や線や面や体とは違った何かがあるんだろうね。 物理世界を越えた世界ってどういう世界なんだろう。 きっと、それは情報しかないんじゃない? 私の知る概念で物理を越えられるのは情報しかないから。 試しに越えてみよう。 「猫は空が飛べる!」 以上です。